BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Setiap orang tua menginginkan anaknya cerdas dan cekatan. Kecerdasan anak sering di asosiasikan dengan kemampuan matematika. Sayangnya, masih banyak anak bahkan orang tua beranggapan bahwa matematika adalah ilmu yang sangat rumit, susah, membingungkan, membosankan dan sangat menakutkan. Apalagi guru yang mengajarkan matematika tersebut sering marah dan killer. Sehingga pelajaran matematika selalu dihindari oleh anak-anak. Padahal pelajaran matematika mulai dari sekolah tingkat dasar sampai tingkat atas sudah dimasukkan dalam Ujian Nasional.
Ada beberapa faktor yang berkaitan dengan rendahnya hasil belajar siswa. Yang paling utama adalah rendahnya minat siswa untuk mengikuti pelajaran dengan baik dan bersungguh-sungguh (Tatik, 1997: 73). Faktor lain yang berpengaruh adalah cara mengajar guru yang tidak tepat. Beberapa guru hanya mengajar dengan satu metode yang kebetulan tidak cocok dan sulit dimengerti oleh siswa. Selain itu sarana dan prasarana pendukung juga ikut berpengaruh terhadap rendahnya hasil belajar siswa.
Keberhasilan pembelajaran matematika dapat diukur dari keberhasilan siswa mengikuti pelajaran tersebut. Keberhasilan itu dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi serta prestasi belajar siswa. Semakin tinggi pemahaman dan penguasaan materi serta prestasi belajar maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan pembelajaran. Namun dalam kenyataannya, prestasi belajar matematika yang dicapai siswa dalam pembelajaran matematika antara lain :
1. Keaktifan siswa dalam mengikuti pembelajaran masih belum nampak,
2. Siswa jarang mengajukan pertanyaan, meskipun guru sering member kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang belum paham,
3. Keaktifan dalam mengerjakan soal-soal latihan pada proses pembelajaran yang masih kurang,
4. Kurangnya keberanian siswa untuk mengerjakan soal didepan kelas.
Dalam pengajaran matematika diharapkan siswa benar – benar aktif. Sehingga akan berdampak pada ingatan siswa tentang apa yang dipelajari akan lebih lama bertahan. Suatu konsep mudah dipahami dan diingat oleh siswa bila konsep tersebut disajikan melalui prosedur dan langkah – langkah yang tepat, jelas dan menarik. Keaktifan siswa dalam belajar merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan dalam belajar. Salah satu kegiatan pembelajaran yang menekankan berbagai kegiatan tindakan adalah menggunakan pendekatan tertentu dalam pembelajaran, karena suatu pendekatan dalam pembelajaran pada hakikatya merupakan cara yang teratur dan terpikir secara sempurna untuk mencapai suatu tujuan pengajaran dan untuk memperoleh kemampuan dalam mengembangkan efektifitas belajar yang dilakukan oleh pendidik dan pesarta didik. Pendekatan ini merupakan peran yang sangat penting untuk menentukan berhasil atau tidaknya pembelajaran yang diinginkan.
Untuk mengatasi masalah tersebut maka perlu dicarikan formula pembelajaran yang tepat, sehingga dapat meningkatkan keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika. Para guru terus berusaha menyusun dan menerapkan berbagai metode pembelajaran yang bervariasi agar siswa tertarik dan bersemangat dalam belajar matematika dalam menyelesaikan soal luas segiempat. Metode yang digunakan adalah metode perkalian Metris (Metode Horisontal).
Metode Metris dikembangkan oleh Stephanus Ivan Goenawan. Konsep metris berawal dari pemikiran bahwa suatu bilangan dapat dipecah-pecah menjadi elemen-elemen satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Bila dibandingkan dengan sempoa, metris memang lebih ilmiah meskipun sama-sama menggunakan perhitungan mental aritmatika dan mengandalkan konsep asosiasi posisi yang kemudian disimbolkan sebagai notasi pagar. Perbedaannya, metris bisa menjelaskan langkah yang diambil karena menggunakan cara berpikir matematika seperti yang digunakan di sekolah pada umumnya.
Berdasarkan uraian di atas, tujuan utama penelitian ini adalah Membandingkan Metode Perkalian Biasa (Pola Vertikal) Dan Metode Perkalian Metris (Pola Horisontal) Dalam Menyelesaikan Soal Luas Segiempat Pada Siswa Kelas VII Mts Miftahul Ulum Gondang Tahun Pelajaran 2011/2012.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas maka permasalahan yang dapat diangkat dalam penelitian ini adalah
1. Apakah ada perbedaan hasil belajar siswa dalam mengerjakan soal luas segiempat dengan menggunakan metode perkalian Biasa (pola vertikal) dan metode perkalian metris (pola horisontal)?
2. Apakah metode perkalian metris (pola horisontal) lebih baik daripada metode perkalian Biasa (pola vertikal) dalam menyelesaikan soal luas segiempat pada siswa kelas VII Mts Miftahul Ulum Gondang tahun ajaran 2011-2012?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah yang telah dikemukakan di atas, maka secara umum tujuan dari penelian ini adalah
1. Untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa dalam mengerjakan soal luas segiempat dengan menggunakan metode perkalian biasa (pola vertikal) dan metode perkalian metris (pola horisontal).
2. Untuk mengetahui metode yang tepat untuk mengatasi kesulitan mengerjakan soal luas segiempat secara cepat dan tepat.
D. Manfaat Penelitian
Setelah penelitian ini dilaksanakan, diharapkan memberikan manfaat pada berbagai pihak sebagai berikut :
1.Bagi Siswa
a.Siswa menjadi lebih tertarik dan senang balajar matematika.
b.Meningkatkan keaktifan dan prestasi belajar siswa.
2. 2. Bagi Guru
a.Memperluas wawasan guru mengenai perhitungan menggunakan Perkalian metris (horisontal).
b.Menjadi salah satu alternatif dalam memberi pengajaran terhadap siswa.
3. Bagi Sekolah
a.Sebagai usaha dalam meningkatkan kualitas pembelajaran matematika.
b.Sebagai informasi bagi semua tenaga pengajar mengenai metode perkalian metris (horisontal).
E. Asumsi
Dalam penelitian ini di asumsikan bahwa:
1.Siswa menerjakan tes dengan sebenar-benarnya.
2.Soal-soal tes yang dipakai memenuhi syarat untuk diujikan.
F. Definisi Istilah
1. Studi komparatif adalah suatu penelitian yang ingin membandingkan dua atau tiga kejadian dengan tujuan akan menemukan persamaan-persamaan dan perbedaan-perbedaan tentang benda-benda, prosedur kerja, ide-ide, kritik terhadap orang, kelompok, terhadap suatu peristiwa, pandangan-pandangan, budaya atau semacamnya. (Arifin, 2008:130).
2.Luas persegi adalah besarnya daerah dari suatu bidang datar yang mempunyai empat sisi dan empat sudut. (www.wikipedia.org)
3.Perkalian biasa (pola vertikal) adalah merupakan operasi matematika yang mengalikan suatu angka dengan angka lainnya sehingga menghasilkan nilai tertentu yang pasti, simbol yang digunakan adalah tanda silang (×).(www.wikipedia.org)
4.Perkalian metris (pola horisontal) adalah metode baru penyempurnaan perkalian metode biasa dengan menggunakan Konsep Asosiasi Posisi yang kemudian disimbolkan sebagai Notasi Pagar yang di ciptakan oleh Stephanus Ivan Goenawan. (http://sigmetris.com).
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Belajar Matematika
a. Pengertian Belajar
Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan. Tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2003:2). Menurut Gulo, W (2004:8) belajar adalah suatu proses yang berlangsung di dalam diri seseorang yang mengubah tingkah laku dalam berpikir, bersikap dan berbuat. Hal ini senada dengan pendapat Sardiman A.M. (2005:21) belajar akan membawa suatu perubahan pada individu-individu yang belajar. Perubahan tidak hanya berkaitan penambahan ilmu pengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat, watak, dan penyesuaian diri.
Belajar juga merupakan akibat adanya interaksi antara stimulus dan respon. Seseorang dianggap telah belajar sesuatu jika dia dapat menunjukkan perubahan perilakunya. Menurut teori ini dalam belajar yang penting adalah input yang berupa stimulus dan output yang berupa respon.
Menurut Thursan Hakim (2002) belajar adalah suatu proses perubahan dalam kepribadian manusia dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningakatan pengetahuan, sikap, pemahaman, keterampilan, daya fikir dan kemampuan lainnya.
Menurut W.S. Winkel (dalam tim pengembang ilmu pendidikan FIP-UPI, 2007:328) Belajar adalah semua aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dalam lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengelolaan pemahaman.
Dari beberapa pengertian belajar di atas maka dapat disimpulkan bahwa belajar adalah semua aktivitas mental atau psikis yang dilakukan oleh seseorang sehingga menimbulkan perubahan tingkah laku yang berbeda antara sesudah belajar dan sebelum belajar.
b. Belajar Matematika
Belajar matematika merupakan proses belajar untuk lebih meningkatkan ketrampilan dan kualitas dibidang matematika. Tujuan belajar matematika itu sendiri adalah sesuatu yang ingin dicapai setelah proses belajar mengajar matematika berlangsung dengan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang.
Dalam proses belajar mengajar matematika, seorang siswa tidak dapat mengetahui jenjang yang lebih tinggi tanpa melalui dasar atau hal-hal yang merupakan prasyarat dalam kelanjutan program pengajaran selanjutnya. Untuk mempelajari matematika dituntut kesiapan siswa dalam menerima pelajaran, kesiapan yang dimaksud adalah kematangan intelektual dan pengalaman belajar yang telah dimiliki oleh anak, sehingga hasil belajar lebih bermakna bagi siswa.
Hudoyo (1988:4) berpendapat bahwa “belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu proses belajar”. Pendapat serupa dikemukakan Russeffendi (1988:25) bahwa belajar matematika bagi seorang anak merupakan proses yang kontinu sehingga diperlukan pengetahuan dan pengertian dasar matematika yang baik pada permukaan belajar untuk belajar selanjutnya. Proses belajar matematika haruslah diawali dengan mempelajari konsep-konsep yang lebih mendalam dengan menggunakan konsep-konsep sebelumnya atau dengan kata lain bahwa proses belajar matematika adalah suatu rangkaian kegiatan belajar mengajar dalam interaksi hubungan timbal balik antara siswa dengan guru yang ber-langsung dalam lingkungan yang ada disekitarnya untuk mencapai tujuan tertentu.
Matematika sebagai salah satu pelajaran yang diberikan di setiap jenjang pendidikan memiliki banyak definisi. Menurut Soedjadi (1999:11) matematika memiliki beberapa definisi yaitu:
1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir.
2. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
3. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
6. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Belajar Matematika sendiri memiliki keunikan yang membuatnya berbeda dengan belajar secara umum. Dalam belajar matematika perlu disesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Dienes (dalam Agustina, 2009:8) bahwa ”Belajar matematika melibatkan suatu struktur hierarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah terbentuk sebelumnya. Belajar matematika pada konsep yang lebih tinggi tidak mungkin bila prasyarat yang mendahului konsep-konsep itu belum dipelajari.” Dengan demikian, untuk dapat menguasai materi pelajaran matematika pada tingkat kesukaran yang lebih tinggi diperlukan penguasaan materi tertentu sebagai pengetahuan prasyarat. (http://wawan-junaidi.blogspot.com).
Penguasaan yang tinggi akan dapat dimiliki siswa dalam mempelajari matematika bila guru tidak hanya menuntut siswanya untuk menghafal rumus saja, tetapi lebih penting adalah memberikan pemahaman yang penuh terhadap konsep-konsep yang disampaikan. Berdasarkan di atas, dapat dikatakan bahwa Belajar Matematika adalah proses dalam diri siswa yang hasilnya berupa perubahan pengetahuan, sikap, keterampilan untuk menerapkan konsep-konsep, struktur dan pola dalam matematika sehingga menjadikan siswa berfikir logis, kreatif, sistematis dalam kehidupan sehari-hari. Belajar matematika akan lebih berhasil bila mengarah pada pengembangan berfikir, pengembangan konsep atau ide-ide terdahulu yang dipersiapkan untuk mempelajari dan menguasai konsep baru.
2. Hasil Belajar
a. Pengertian Hasil Belajar
Belajar menurut bahasa adalah “usaha (berlatih) dan sebagai upaya mendapatkan pandaian”. Sedangkan menurut istilah yang dipaparkan oleh beberapa ahli, di antaranya oleh Ahmad Fauzi yang mengemukakan belajar adalah “Suatu proses di mana suatu tingkah laku ditimbulkan atau diperbaiki melalui serentetan reaksi atas situasi (atau rangsang) yang terjadi”. (www.wikipedia.org).
Nana Sudjana mengatakan “belajar adalah proses yang aktif, belajar adalah mereaksi terhadap semua situasi yang ada di sekitar individu. Belajar adalah proses yang diarahkan kepada tujuan, proses berbuat melalui berbagai pengalaman. Belajar adalah proses melihat, mengamati, memahami sesuatu.”Dari beberapa pengertian belajar yang telah dikemukakan oleh para ahli tersebut, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu perubahan tingkah laku individu dari hasil pengalaman dan latihan. Perubahan tingkah laku tersebut, baik dalam aspek pengetahuannya (kognitif), keterampilannya (psikomotor), maupun sikapnya (afektif).
Setiap proses belajar mengajar keberhasilannya diukur dari seberapa jauh hasil belajar yang dicapai siswa. Hasil belajar berasal dari dua kata dasar yaitu hasil dan belajar, istilah hasil dapat diartikan sebagai sebuah prestasi dari apa yang telah dilakukan.
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajarnya (Sudjana, 2004:22). Sedangkan menurut Horwart Kingsley dalam bukunya Sudjana membagi tiga macam hasil belajar mengajar : (1). Keterampilan dan kebiasaan, (2). Pengetahuan dan pengarahan, (3). Sikap dan cita-cita (Sudjana, 2004 22).
Abu Ahmadi dan Widodo Supriono (2004:128) berpendapat bahwa belajar merupakan suatu proses perubahan didalam tingkah laku sebagai hasil interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya.
Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan keterampilan dan sikap yang diperoleh siswa setelah ia menerima perlakuan yang diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.
b. Hasil Belajar Siswa
Dimyati dan Mudjiono (2002:239) mengemukakan ada dua faktor yang mempengaruhi belajar siswa, adapun faktor-faktor tersebut, yaitu:
1) Faktor Intern
Faktor intern, yaitu faktor yang berasal dari diri siswa itu sendiri yang meliputi:
a. Sikap terhadap belajar, sikap merupakan kemampuan memberikan penilaian tentang sesuatu, yang membawa diri sesuai dengan penilaian. Adanya penilaian tentang sesuatu, mengakibatkan terjadinya sikap menerima, menolak, atau mengabaikan.
b. Motivasi belajar, motivasi belajar merupakan kekuatan mental yang mendorong terjadinya proses belajar. Motivasi belajar pada diri siswa dapat menjadi lemah, untuk itu agar motivasi belajarbisa menjadi kuat, maka guru perlu menciptakan suasana belajar yang menggembirakan.
c. Konsentrasi belajar, konsentarsi belajar merupakan kemampuan memusatkan perhatian pada pelajaran. Untuk memperkuat perhatian pada pembelajaran guru perlu menggunakan bermacam-macam strategi belajar mengajar.
d. Mengolah bahan belajar, mengolah bahan belajar merupakan kemampuan siswa untuk menerima isi dan cara pemerolehan ajaran sehingga menjadi bermakna bagi siswa. Agar pembelajaran menjadi bermakna guru perlu menggunakan penedekatan-pendekatan keterampilan proses, discovery, ataupun laboratory.
e. Menyimpan perolehan hasil belajar, menyimpan perolehan hasil belajar merupakan kemampuan menyimpan isi pesan dan cara perolehan pesan.
f. Menggali hasil belajar yang tersimpan, menggali hasil belajar merupakan proses mengaktifkan pesan yang telah diterima.
g. Kemampuan berprestasi atau unjuk hasil belajar, kemampuan berprestasi atau unjuk hasil belajar merupakan suatu puncak proses belajar. Pada tahap ini siswa membuktikan keberhasilan belajar.
h. Rasa percaya diri siswa, rasa percaya diri siswa timbul dari keinginan mewujudkan diri bertindak dan berhasil.
i. Intelegensi, intelegensi adalah suatu kecakapan global atau rangkuman kecakapan untuk dapat bertindak secara efisien. Kecakapan tersebut bisa menjadi aktual bila siswa memecahkan masalah dalam belajar atau kehidupan sehari-hari.
j. Kebiasaan belajar, dalam kegiatan sehari-hari ditemukan adanya kebiasaan belajar yang kurang baik, untuk itu guru perlu mengurangi kebiasaan-kebiasaan belajar yang kurang baik. Cita-cita, pada umumnya setiap anak memiliki cita-cita dalam hidupnya. Cita-cita merupakan motivasi intrinsik.
2) Faktor ekstern
Faktor ektern, yaitu faktor yang berasal dari luar diri siswa yang meliputi:
a. Guru, guru adalah pengajar yang mendidik. Guru tidak hanya mengajar mata pelajaran yang sesuai dengan keahliannya, tetapi juga menjadi pendidik generasi muda bangsanya.
b. Prasarana dan sarana pembelajaran, prasarana pembelajaran meliputi gedung sekolah, ruang belajar, lapangan olah raga, ruang ibadah, ruang kesenian, dan peralatan olah raga. Sarana pembelajaran meliputi buku pelajaran, buku bacaan, alat dan fasilitas laboratorium sekolah dan berbagai media pengajaran yang lain. Lengkapnya prasarana dan sarana pembelajaran merupakan kondisi pembelajaran yang baik.
c. Kebijakan penilaian, dari segi proses belajar, keputusan tentang hasil belajar berpengaruh pada tindak siswa dan guru. Oleh karena itu, sekolah dan guru diminta berlaku arif dan bijak dalam menyampaikan keputusan hasil belajar siswa.
d. Lingkungan sosial siswa di sekolah, siswa-siswa di sekolah membentuk suatu lingkungan pergaulan, yang dikenal sebagai lingkungan sosial siswa. Dalam lingkungan sosial tersebut ditemukan adanya kedudukan dan peranan tertentu.
e. Kurikulum sekolah, program pembelajaran di sekolah mendasarkan diri pada suatu kurikulum. Kurikulum yang diberlakukan sekolah adalah kurikukulum nasional yang disahkan pemerintah, atau suatu kurikulum yang disahkan suatu yayasanpendidikan. Hal ini berarti bahwa program pembelajaran di sekolah sesuai dengan pendidikan nasional.
Dari pendapat diatas faktor yang dimaksud adalah faktor dalam diri siswa yaitu perubahan kemampuan yang dimilikinya dan juga faktor dari luar diri siswa yakni lingkungan. (Sudjana, 2002:39). "Belajar adalah suatu perubahan perilaku, akibat interaksi dengan lingkungannya" (Ali Muhammad, 204:14). Perubahan perilaku dalam proses belajar terjadi akibat dari interaksi dengan lingkungan. Interaksi biasanya berlangsung secara sengaja. Dengan demikian belajar dikatakan berhasil apabila terjadi perubahan dalam diri individu. Sebaliknya apabila terjadi perubahan dalam diri individu maka belajar tidak dikatakan berhasil. (http://aadesanjaya.blogspot.com)
Hasil belajar siswa merupakan tolak ukur yang utama untuk mengetahui keberhasilan belajar seseorang. Seorang yang prestasinya tinggi dapat dikatakan bahwa ia telah berhasil dalam belajar. Hasil belajar adalah tingkat pengetahuan yang dicapai siswa terhadap materi yang diterima ketika mengikuti dan mengerjakan tugas dan kegiatan pembelajaran di sekolah (Krishananto, 2010). Hasil belajar siswa dipengaruhi oleh kamampuan siswa dan kualitas pengajaran. Kualitas pengajaran yang dimaksud adalah profesional yang dimiliki oleh guru. Artinya kemampuan dasar guru baik di bidang kognitif (intelektual), bidang sikap (afektif) dan bidang perilaku (psikomotorik).
Dengan demikian hasil belajar adalah sesuatu yang dicapai atau diperoleh siswa berkat adanya usaha atau fikiran yang mana hal tersebut dinyatakan dalam bentuk penguasaan, pengetahuan dan kecakapan dasar yang terdapat dalam berbagai aspek kehidupan sehingga nampak pada diri individu perubahan tingkah laku secara lebih baik.
3. Luas Persegi
a. Luas Persegi Panjang
Gambar 1. Sifat persegi panjang.
Sifat-sifat persegi panjang adalah:
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang yaitu AB//CD, AD//BC , AB = DC, dan AD = BC.
2. Diagonal-diagonal sama panjang dan saling membagi dua sama panjang, yaitu AC = BD, AO = OC, dan BO = OD
3. Keempat sudutnya siku-siku atau sama besar, yaitu ∠A, ∠B, ∠C, dan ∠D = 900 .
Berdasarkan sifat-sifat persegi panjang di atas, maka:
Persegi panjang adalah suatu sebuah bangun segiempat yang mempunyai empat buah sudut siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
Gambar 2. Luas persegi panjang.
Misalkan suatu persegi panjang dengan panjang p satuan panjang dan lebar l satuan panjang. Jika L satuan luas menyatakan luas, maka luas persegi panjang adalah L = p × l
b. Luas Persegi
Gambar 3. Sifat persegi.
Sifat-sifat persegi adalah:
1. Sisinya sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar, yaitu AB = BC = CD = DA, AB//CD dan DA//BC.
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang, yaitu AC = DB.
3. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang.
4. Diagonal-diagonalnya berpotongan membentuk sudut siku-siku.
5. Sudut-sudutnya di bagi dua sama besar oleh Diagonal-diagonalnya (Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri).
Berdasarkan sifat-sifat persegi diatas, maka:
Persegi adalah bangunan persegi panjang yang khusus, dimana keempat sisinya sama panjang.
Gambar 4. Luas persegi.
Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi s satuan panjang. Jika L satuan kuadrat menya takan luas, maka luas daerah persegi adalah L = s × s.
c. Luas Jajargenjang
Gambar 5. Sifat jajarangenjang.
Sifat-sifat Jajargenjang adalah:
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, yaitu AB//CD, AD//BC , AB = DC, dan AD = BC.
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama ukuran, yaitu ∠A = ∠C dan ∠B =∠D.
3. Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus, yaitu ∠A + ∠B = ∠B + ∠C = ∠C + ∠D = ∠D + ∠A = 1800
4. Diagonal jajargenjang membagi daerah jajargenjang menjadi dua bagian sama besar, yaitu luas daerah ΔACB = luas daerah CAD dan luas daerah ΔADB = luas daerah CBD.
5. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang, yaitu AO = CO dan BO = DO.
Berdasarkan sifat-sifat jajargenjang diatas, maka:
Jajargenjang adalah segiempat yang setiap pasang sisinya yang berhadapan sejajar.
Gambar 6. Luas jajarangenjang.
Luas jajargenjang sama dengan hasil kali alas dan tinggi. Misal jajargenjang mempunyai luas L, alas a, sisi yang berdekatan dengan a adalah b dan tinggi t, maka: L = a × t.
d. Luas Belah Ketupat
Gambar 7. Sifat belah ketupat.
Sifat-sifat belah ketupat adalah:
1. Semua sisinya kongruen yaitu AB = BC = CD = DA
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama ukuran, yaitu ukuran ∠ABC = ∠ADC, ∠ ABC ≅ ∠ ADC.
3. Kedua diagonal saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang, yaitu AC ⊥ BD dan BO = OD.
4. Diagonal membagi belahketupat menjadi dua bagian sama besar atau diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri, yaitu AC dan BD.
5. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama, yaitu ∠A dan ∠C, ∠B dan ∠D
Berdasarkan sifat-sifat belah ketupat diatas, maka:
Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang, atau Jika sebuah segiempat kedua diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.
Gambar 8. Luas belah ketupat
Luas daerah belahketupat sama dengan setengah hasil-kali panjang diagonal-diagonalnya. Misal L adalah luas daerah belahketupat dengan diagonal-diagonalnya d1 dan d2, maka L = 
× d1 × d2.
× d1 × d2.
e. Luas Layang-Layang
Gambar 9. Sifat layang-layang.
Sifat-sifat layang-layang adalah:
1. Panjang dua pasang sisi berdekatan sama, yaitu AB = AD dan BC = DC. AB ≅ AD , BC ≅ DC .
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama ukuran, yaitu ukuran ∠ABC = ∠ADC, ∠ ABC ≅ ∠ ADC.
3. Salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua sama ukuran, yaitu ΔABC = ΔADC atau AC merupakan sumbu simetri.
4. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain menjadi dua sama panjang, yaitu AC ⊥ BD dan BE = ED.
Berdasarkan sifat-sifat layang-layang diatas, maka:
Layang-layang adalah segiempat yang diagonal diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.
Gambar 10. Luas layang-layang.
Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya. Misal L adalah luas layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya d1 dan d2, maka L = × d1 × d2.
× d1 × d2.
f. Luas Trapesium
Gambar 11. Sifat trapesium.
Sifat-sifat trapesium adalah:
1. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180°.(Pada Gambar 8.10, ∠E +∠H =∠F +∠G = 180°)
2. Pada trapesium samakaki, ukuran sudut-sudut alasnya sama. ∠A =∠B dan ∠C=∠D)
3. Pada trapesium sama kaki, panjang diagonal-diagonalnya sama. AC=BD
4. Pada trapesium sama kaki, panjang kaki-kakinya sama panjang yaitu AD=BC
Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Gambar 12. Luas trapesium.
Luas daerah trapesium sama dengan setengah hasilkali tinggi dan jumlah panjang sisi yang sejajar. Misal L adalah luas daerah trapesium yang mempunyai tinggi t dan panjang sisi-sisi yang sejajar a1 dan a2, maka L =
t × (a1 + a2).
t × (a1 + a2).
(Wintarti, 2008:251)
4. Metode perkalian Biasa (Vertikal) dan Perkalian Metris (Horisontal)
a. Perkalian Satuan
Metode untuk mengajarkan Perkalian pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan memandang perkalian sebagai penambahan beruntun (3×4 = 4+4+4 = 12). Karena dengan pendekatan penambahan beruntun ini, siswa dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Perkalian.
Pada tahap pertama dalam perkalian ini tentunya dimulai dengan penulisan operator perkalian ( × ). Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi perkalian adalah mengajarkan Tabel Perkalian dari 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan bertahap sampai siswa dapat menghafal di luar kepala tabel perkalian ini. Selanjutnya setelah tabel perkalian ini dikuasai, urutan pengajarannya adalah berdasarkan jumlah digit bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.
Tabel 1. Tabel Perkalian Satuan
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
| |
0
|
0×0
|
0×1
|
0×2
|
0×3
|
0×4
|
0×5
|
0×6
|
0×7
|
0×8
|
0×9
|
1
|
1×0
|
1×1
|
1×2
|
1×3
|
1×4
|
1×5
|
1×6
|
1×7
|
1×8
|
1×9
|
2
|
2×0
|
2×1
|
2×2
|
2×3
|
2×4
|
2×5
|
2×6
|
2×7
|
2×8
|
2×9
|
3
|
3×0
|
3×1
|
3×2
|
3×3
|
3×4
|
3×5
|
3×6
|
3×7
|
3×8
|
3×9
|
4
|
4×0
|
4×1
|
4×2
|
4×3
|
4×4
|
4×5
|
4×6
|
4×7
|
4×8
|
4×9
|
5
|
5×0
|
5×1
|
5×2
|
5×3
|
5×4
|
5×5
|
5×6
|
5×7
|
5×8
|
5×9
|
6
|
6×0
|
6×1
|
6×2
|
6×3
|
6×4
|
6×5
|
6×6
|
6×7
|
6×8
|
6×9
|
7
|
7×0
|
7×1
|
7×2
|
7×3
|
7×4
|
7×5
|
7×6
|
7×7
|
7×8
|
7×9
|
8
|
8×0
|
8×1
|
8×2
|
8×3
|
8×4
|
8×5
|
8×6
|
8×7
|
8×8
|
8×9
|
9
|
9×0
|
9×1
|
9×2
|
9×3
|
9×4
|
9×5
|
9×6
|
9×7
|
9×8
|
9×9
|
Cara Menyelesaikan Perkalian Bilangan Satuan
Pada level ini diperkenalkan sifat yang mendasar dari operasi perkalian terhadap bilangan 0 (nol) dan 1 (satu). Mula-mula perkalian dengan bilangan 0 (nol), misalnya 3×0. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 3×0 = 0 + 0 + 0 = 0. Sedangkan untuk perkalian 3×0 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3×0 = 0×3 = 0. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 0 (nol).
Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 1(satu), misalnya 1×4. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 1×4 = 1+1+1+1 = 4. Sedangkan untuk perkalian 4×1dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 4×1 = 1×4 = 4. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 1 (satu).
Pada perkalian dengan bilangan 2 (dua), misalnya 2×3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 2×3 = 2+2+2 = 6. Sedangkan untuk perkalian 3×2 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3×2 = 2×3 = 6. Cara ini dapat diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Untuk perkalian 3 (tiga), 4 (empat), dan seterusnya.
(http://sigmetris.com)
b. Metode Perkalian Biasa (Vertikal)
Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan dan pengurangan. Bila operasi penambahan dan pengurangan ini sudah diperkenalkan pada kelas satu di sekolah dasar, maka biasanya operasi perkalian mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah dasar.
1. Cara Mengerjakan Perkalian Puluhan dan Satuan (sebagai contoh 43× 5)
Tulis bilangan (43) kemudian dibawahnya tulis lagi bilangan (5). Sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
43
5 ×
Kalikan kedua digit satuan dari dua bilangan tersebut (3×5 = 15). letakkan Angka 1(‘SATU’) diatas kolom puluhan dan letakkan Angka 5(‘LIMA’) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
1
43
5 ×
5
Kalikan digit puluhan dari bilangan pertama dengan bilangan ke dua. (4×5 = 20). Tambahkan hasilnya dengan Angka 1(‘SATU’) diatas kolom puluhan, sehingga didapat 20+1 = 21. Letakkan hasilnya (21) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
43
5 ×
215
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada.
2. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan (sebagai contoh 12 × 43)
Tulis bilangan (12) kemudian dibawahnya tulis lagi bilangan (43). Sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
12
43 ×
Kalikan digit satuan bilangan pertama dengan digit satuan dari bilangan ke dua. (2×3 = 6). Letakkan angka 6(‘ENAM’) pada bawah garis horizontal dengan letak yang sesuai.
12
43 ×
6
Kalikan digit puluhan bilangan pertama dengan digit satuan dari bilangan ke dua. (1×3 = 3). Letakkan angka 3(‘TIGA’) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
12
43 ×
36
Kalikan digit satuan bilangan pertama dengan digit puluhan dari bilangan ke dua. (2×4 = 8). Letakkan angka 8(‘DELAPAN’) pada bawah angka 3(‘TIGA’).
12
43 ×
36
8
Kalikan digit puluhan bilangan pertama dengan digit puluhan dari bilangan ke dua. (1×4 = 4). Letakkan angka 4(‘EMPAT’).
12
43 ×
36
48
Kemudian jumlahkan hasil yang telah didapat dari dua perkalian sebelumnya :
12
43 ×
36
48 +
5 1 6
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.
(http://sigmetris.com)
c. Metode Perkalian Metris (Horisontal)
1. Pengertian Perkalian Metris
Disebut metode horisontal karena proses penyelesaian dilakukan secara mendatar (horisontal) dari kanan ke kiri. Metode inimempunyai kelebihan untuk mempercepat perhitungan, karena dapat digunakan dalam proses perhitungan mental. Perhitungan mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Selain itu, metode ini juga mampu menumbuhkan kreativitas, sebab menggunakan pendekatan dengan pengenalan pola dalam memecahkan persoalan yang muncul.
Bagian esensial konsep asosiasi posisi adalah adanya bilangan nol (0), sebagai simbol dasar notasi desimal yang secara harfiah berarti kosong. Selanjutnya, algoritma aritmatika desimal menggunakan konsep ini, untuk melakukan operasi dasar aritmatika, seperti penambahan, pengurangn, perkalian, dan pembagian.
Dalam mengembangkan metode dan menurunkan pola-polanya, metode horisontal berdasar pada konsep asosiasi posisi yang merupakan landasan dari notasi desimal yang kita gunakan sehari-hari. Salah satu alat hitung tradisional yang menekankan konsep asosiasi posisi adalah sempoa. Pada sempoa dapat diamati bahwa sempoa membuat penyederhanaan sehingga cukup menggunakan lima manik-manik di setisp posisisnya untuk merepresentasikan notasu desimal 0 sampai dengan 9.
Cara berpikir metris memang sudah ada sebelumnya, bahkan sudah banyak beredar buku-buku mengenai cara menghitung cepat di toko-toko buku sekitar kita. Namun, sayangnya pemikiran itu kurang universal. Jika kita menemukan kasus perkalian, misalnya, kita lebih condong menghitunggnya secara vertikal (cara biasa). Cara kreatif kurang digunakan karena waktunya justru lebih lama, karena bilangan itu harus diolah terlebih dahulu. Kurang ada suatu terobosan yang membuat perhitungan lebih cepat.
Metris dikembangkan oleh Stephanus Ivan Goenawan. Konsep metris berawal dari pemikiran bahwa suatu bilangan dapat dipecah-pecah menjadi elemen-elemen satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.
Hal inilah yang disadari Ivan. Dalam metris dikenalkan suatu simbol pagar atau dituliskan dengan "|". Simbol ini menandakan pemisah antara ratusan, puluhan, satuan, dan sebagainya. Simbol ini sendiri diperlakukan mirip dengan operasi perkalian dan penjumlahan. Dengan adanya notasi pagar ini sekaligus sifat-sifatnya yang dapat diturunkan secara matematis.
(Aa. SIG, 2008:4)
2. Konsep Notasi Pagar
Konsep asosiasi posisi dalam metode horisontal diperkenalkan melalui
notasi pagar yang disimbolkan dengan : (|)
Contoh :
a. Bilangan 325 jika ditulis dengan notasi pagar menjadi:
325 = 3 × 102 + 2 × 101 + 5 × 100
= 3 | 2 | 5
b. Blangan 32.050 jika ditulis dengan notasi pagar menjadi:
32.050 = 3 × 104 + 2 × 103 + 0 × 102 + 5 × 101 + 0 × 100
= 3 | 2 | 0 | 5 | 0
= 3 | 2 || 5 |
Untuk mempermudah operasi perhitungan, perlu diingat dua aturan dasar notasi pagar sebagai berikut.
i. Agar notasi pagar dapat dihilangkan dari perhitungan, maka jumlah digit bilangan disebelah kanan notasi pagar harus sama dengan jumlah notasi pagar.
Contoh:
1) 3 | 2 | 5 = 325
2) 3 | 2 || 5 | = 3 | 2 || 05 | 0
= 32.050
3) 5 | 3 ||| 5 || 35 || = 5 | 3 ||| 005 || 35 || 00
= 530.053.500
ii. Bila jumlah digit bilangan di sebelah kanan notasi pagar lebih banyak dari jumlah notasi pagar, maka harus ada bilangan yang digeser dan dijumlahkan ke bilangan yang terletak disebelah kiri, sehingga jumlah digitnya sama dengan jumlah notasi pagar.
Contoh:
1) 3 | 0 | 25 = 3 | 0 + 2 | 5
= 325
2) 3 | 2 | 75| = 3 | 2 + 7 | 5 | 0
= 3 | 9 | 5 | 0
= 3.950
(Aa. SIG, 2008:6)
3. Cara Menyelesaikan Soal Perkalian
a. Pola Horisontal Perkalian Bilangan Puluhan Dan Puluhan
Pola horisontal perkalian dua digit sebagai berikut:
ab × cd = a×c | a×d + b× c | b×d
a,b,c dan d mewakili bilangan sembarang, dari 0 sampai 9.
Untuk mengingat pola horisontal perkalian dua digit, bayangkan wajah yang tersenyum (smiling face).
Gambar 13. Pola smiling face.
Bukti:
ab × cd = (a×10 + b)×(c×10+d)
______= a×c×100 + a×d×10 + b×c×10 + b×d
______= a×c×100 + (a×d+b×c)×10 + b×d
______= a×c | a×d + b× c | b×d
ab × cd = (a×10 + b)×(c×10+d)
______= a×c×100 + a×d×10 + b×c×10 + b×d
______= a×c×100 + (a×d+b×c)×10 + b×d
______= a×c | a×d + b× c | b×d
Contoh:
87×69 = ....
Jawab
87×69 = ....
Jawab
Untuk menyelesaikan soal ini perhatikan langkah berikut.
1. Terapkan pola horisontal perkalian dua digit!
87×69 = (8|7) × (6|9)
87×69 = (8|7) × (6|9)
= 8×6 | 8×9 + 7×6 | 7×9
___ = 48 | 72 + 42 | 63
___ = 48 | 72 + 42 | 63
= 48 | 114 | 63
2. Gunakan aturan notasi pagar untuk memdapatkan hasil akhirnya.
48 | 114 | 63 = 48 | 114 + 6 | 3 ______
48 | 114 | 63 = 48 | 114 + 6 | 3 ______
= 48 | 120 | 3
= 48 + 12 | 0 | 3
= 60 | 0 | 3
= 60 | 0 | 3
= 6.003
b. Pola Horisontal Perkalian Bilangan Puluhan Dan Satuan
Dari dasar perkalian di atas dapat kita kembangan untuk menyelesaikan soal perkalian puluhan dikalikan satuan 0a × bd. Di ibaratkan menjadi 0 karena ab akan di kalikan dengan satuan.
0a× bd = 0×b | 0×d + a×b | a×d
Contoh:
7 × 89 = ....
Jawab
7 × 89 = ....
Jawab
Untuk menyelesaikan soal ini perhatikan langkah berikut.
1. Terapkan pola horisontal perkalian dua digit!
7 × 89 = (0 | 7) × (8 | 9)
7 × 89 = (0 | 7) × (8 | 9)
= 0 × 8 | 0 × 9 + 7 × 8 | 7 × 9
___ = 0 | 0 + 56 | 63
___ = 0 | 56 | 63
___ = 0 | 0 + 56 | 63
___ = 0 | 56 | 63
2. Gunakan aturan notasi pagar untuk memdapatkan hasil akhirnya.
0 | 56 | 63 = 0 | 56 + 6 | 3
0 | 56 | 63 = 0 | 56 + 6 | 3
= 62 | 3 ______
= 623
Selain perkalian satuan dan puluhan sepeerti 0a × bd, ada juga perkalian puluhan dan satuan seperti berikut ab × 0d. Cara mengerjakannya juga hampir sama hanya berbeda meletakkan nolnya (0).
ab × 0d = a×0 | a×d + b× 0 | b×d
Contoh:
24 × 9 = ....
Jawab
Jawab
Untuk menyelesaikan soal ini perhatikan langkah berikut.
1. Terapkan pola horisontal perkalian dua digit!
24 × 9 = (2 | 4) × ( 0 | 9)
24 × 9 = (2 | 4) × ( 0 | 9)
= 2 × 0 | 2 × 9 + 4 × 0 | 4 × 9
___ = 0 | 18 + 0 | 36
___ = 0 | 18 | 36
___ = 0 | 18 + 0 | 36
___ = 0 | 18 | 36
2. Gunakan aturan notasi pagar untuk memdapatkan hasil akhirnya.
0 | 18 | 36 = 0 | 18 + 3 | 6
0 | 18 | 36 = 0 | 18 + 3 | 6
= 21 | 6 ______
= 216
(Aa. SIG, 2008:8)
B. Kerangka Berfikir
Berdasarkan kondisi awal dengan kenyataan yang ada dilapangan maka penelliti mencoba mengembangkan metode perkalian metris (pola horisontal) dalam menyelesaikan soal luas persegi. Diharapkan dengan menggunakan metode perkalian metris (pola horisontal) proses pembelajaran matematika akan menjadi lebih menarik dan efektif.
Berikut ini langkah-langkah yang akan peneliti ambil dalam melakukan pengenalan dan pengaplikasian metode perkalian metris (pola horisontal):
1. Sebelum siswa diperkenalkan dengan perkalian metris (pola horisontal) dalam menyelesaikan soal luas persegi, terlebih dahulu para siswa di berikan tes sederhana tentang sifat-sifat persegi. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui kemampuan dasar siswa terhadap persegi.
2. Peneliti menjelaskan cara menyelesaikan perkalian dengan menggunkan perkalian metris (pola horisontal), diharap siswa dapat antusis bertanya mengenai perkalian metris dan diharap siswa dapat mengaplikasikan perkalian metris dalam menyelesaikan berbagai soal matematika yang menggunakan perkalian.
3. Setelah peneliti mengetahui dasar kemampuan matematika siswa, peneliti memilih dua kelas sebagai sampel penelitian, dimana satu kelas akan diberikan soal luas persegi dengan menggunakan perkalian biasa (pola vertikal), dan kelas kedua diberikan soal luas persegi yang sama dengan kelas pertama, namun penyelesaiannya menggunakan perkalian metris (pola horisontal).
Setelah memahami kondisi awal guru dalam menyelesaikan soal luas persegi menggunakan perkalian biasa (pola vertikal), hasil belajar matematika kelas VII masih kurang memuaskan, kemudian peneliti memberikan tindakan dengan memperkenalkan perkalian metris (pola horisontal), dengan harapan hasil belajar matematika siswa kelas VII Mts Miftahul Ulum Gondang semester genap tahun ajaran 2011/2012 dapat meningkat dan memuaskan.
Untuk lebih jelasnya kerangka berfikir tersebut dapat dilihat pada bagan / skema sebagai berikut:
Gambar 14. Skema kerangka berfikir.
C. Hipotesis
Berdasarkan kajian pustaka diatas maka hipotesis pada penelitian ini adalah :
1. Ada perbedaan hasil belajar siswa dalam mengerjakan soal luas segiempat dengan menggunakan metode perkalian biasa (vertikal) dan metode perkalian metris (horisontal).
2. Metode perkalian metris (horisontal) lebih baik daripada metode perkalian biasa (vertikal) dalam menyelesaikan soal luas segiempat pada siswa kelas VII Mts Miftahul Ulum Gondang.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar